【量化金融】行业中常见的面试问题-题目

内容源于WorldQuant社区中文论坛

题目为啥这么简单(⊙x⊙;)，是不是我飘了

简单说明大家都有去世坤的潜力是o(≧口≦)o

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答案请关注

题目

题目1

在区间[100:400]中，有多少个整数n，满足n^n是一个完全平方数？

题目2

一只蚂蚁坐在一长方体的一个顶点上，该长方体的边长分别为2、3、12。它走到对面的顶点的最短路径长度是多少？

题目3

假设我们反复抛一枚公平的硬币，直到出现“先抛出一个正面，然后抛出一个反面”的事件发生。请问预期的抛掷次数是多少？

题目4

有一个家庭有两个小孩，

1，现在你知道其中一个是女孩；

2，现在你知道先出生的一个是女孩；

3，现在你知道他们有一个女儿叫维多利亚；

请问另一个也是女孩的概率分别是多少？

题目5

这一期的问题让我们来讨论一个有趣的现象：“如果我们用一个密封的锅子煮水，那么总有一个水分子在煮开前的某一刻和煮开后的某一刻处于同样的位置。”

基于下列的假设，请给出这个现象的通俗（或数学）证明

  1. 假设水分子在煮沸过程中的位置改变是连续的，而不是突然跳跃到另一个位置。

  2. 锅子是封闭的。锅子不是开放的，水分子不可能会逃逸到锅子外部。

题目6

假设一只蚂蚁在一个长度为6的直线上进行随机游走，蚂蚁初始位置在3。每一步，蚂蚁按照相等的概率向左或向右移动一格。如果蚂蚁到达直线的两端（位置1和位置6），它就不能再移动。

  1. 求蚂蚁首次到达位置1或位置6的期望步数。
  2. 在给定蚂蚁首次到达位置1或位置6需要10步的情况下，求蚂蚁最后到达位置1的概率。

题目7

假设你是一家公司的运输经理，负责将商品从两个工厂送到两个销售点。

运输成本：

  • 从工厂1运送到销售点1的单位货物运输成本为4
  • 从工厂1运送到销售点2的单位货物运输成本为3
  • 从工厂2运送到销售点1的单位货物运输成本为3
  • 从工厂2运送到销售点2的单位货物运输成本为2

供应量和需求量：

  • 工厂1的供应量为40单位货物
  • 工厂2的供应量为30单位货物
  • 销售点1的需求量为20单位货物
  • 销售点2的需求量为50单位货物

你的任务是确定从每个工厂向每个销售点运输多少单位货物，以最小化运输成本，同时满足销售点的需求量和工厂的供应量限制。

提示：

这是一个最优化问题。

题目8

一个醉汉在直角坐标系的原点 (0,0) 开始随机游走。他的每一步都是随机的，有四个可能的方向：上，下，左，右，每个方向的概率相同。每一步的长度为1。

定义函数d(n)表示醉汉在n步后离原点的期望距离。

  1. 请给出d(1)和d(2)的值。
  2. 请推出d(n)的一般形式。

提示：

你可以使用马尔可夫链理论和数学期望的性质来解决这个问题。

题目9

假设我们有一个非均匀的硬币，其在单次抛掷中正面朝上的概率为 p（0 < p < 1）。我们连续抛掷这枚硬币 n 次。

  1. 求在 n 次抛掷中，正面朝上恰好 k 次（0 <= k <= n）的概率。
  2. 求在 n 次抛掷中，正面朝上至少 1 次的概率。
  3. 给定在 n 次抛掷中，正面朝上了 k 次，求下一次抛掷正面朝上的概率。

题目10

题目描述：

给定一个 N×N 的二维网格 grid，每个单元格包含一个整数 grid[i][j]。从左上角单元格 grid[0][0] 开始，需要到达右下角单元格 grid[N-1][N-1]。每次移动，只能向右或向下。请计算出从起点到终点的最短路径和。

输入：

  • 一个整数 N（2 ≤ N ≤ 100），表示网格的尺寸。
  • 一个二维数组 grid，维度为 N×N，每个元素为一个整数（$-100 ≤ grid[i][j] ≤ 100$）。

输出：

  • 返回一个整数，表示从左上角到右下角的最短路径和。

示例：

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输入：
N = 4
grid = [
  [1, 3, 1, 5],
  [1, 5, 1, 4],
  [4, 2, 1, 6],
  [7, 3, 2, 7]
]

输出：12
解释：从 grid[0][0] 到 grid[3][3] 的最短路径和为 1→3→1→1→1→2→7，其和为 16。

提示：

  • 使用动态规划方法求解。
  • 初始化 dp 数组，其中 dp[i][j] 表示从左上角到 grid[i][j] 的最短路径和。
  • 对于 dp[0][j] 和 dp[i][0]，它们只有一条路径可以到达，因此可以直接累加前一个单元格的值。
  • 对于其他单元格，选择从左边或上边到达的最短路径。
  • 最终结果存储在 dp[N-1][N-1] 中。