【金融知识】投资学知识要点回顾整理（四）

利率的期限结构

  • 债券的到期收益率（Yield to maturity）与债券到期日（the term to maturity）之间的关系

  • 可以用收益率曲线来直观表现：

    • 收益率和期限之间的关系图形表示
    • 以时间和期限为要素的函数平面图
    • 是债券估值的核心，为投资者提供判断未来利率期望值的依据

  • 四种不同形态的国债收益曲线：

    image-20240419154355627

债券定价

  • 我们可以将每一期债券现金流（包括利率和本金）视为独立销售的零息债券，对债券进行剥离，如果整个债券价格与各部分价格之和不相等，就出现套利机会。

  • 面对这样一个收益率曲线，如果想要计算一个3年期、票面利率为10%、面值为1000美元的附息债券的价值，就可以通过折现的方法，并得到$YTM = 6.88%$：

    image-20240419154807249
    $$
    \begin{align}
    \nonumber
    p &= \frac{100}{1+5%} + \frac{100}{(1+6%)^2} + \frac{1100}{(1+7%)^2} = 1082.17\\
    p &= \frac{100}{1+YTM} + \frac{100}{(1+YTM)^2} + \frac{1100}{(1+YTM)^2} = 1082.17
    \nonumber
    \end{align}
    $$

远期利率

  • 为了保证没有套利机会，①购买一个2年期国债②今年和明年都购买一个1年期国债。两个投资方式获得的收益应该是一样的，所以有：
    $$
    \begin{flalign}
    \nonumber
    (1+y_2)^2 &= (1+y_1)(1+f_2)\\
    f_2 &= \frac{(1+y_2)^2}{(1+y_1)}-1
    \nonumber
    \end{flalign}
    $$

  • 进一步考虑到n期的情况：
    $$
    \begin{flalign}
    \nonumber
    (1+y_n)^n &= (1+y_{n-1})(1+f_n)\\
    f_n &= \frac{(1+y_n)^n}{(1+y_{n-1})^{n-1}}-1
    \nonumber
    \end{flalign}
    $$

  • 考虑到未来利率的不确定性，下一年的期望短期收益率$E(r_n)$并不完全为计算出的远期利率$f_n$，应该根据不同条件调整。

预期理论

以未来短期利率期望值=远期利率。$E(r_n)=f_n$

流动性偏好理论

人们更加偏好流动性强的资产，也就是更加偏好短期投资，为此长期债券必须提供一定的流动性溢价才能吸引投资者。$E(r_n)<f_n$

image-20240419160941562

  • 远期利率升高的两个原因
    • 投资者预期利率$E(r_n)$上升。
    • 投资者对持有长期债券要求一个很高的溢价•
  • 虽然未来利率将会上升的预期确实会导致收益率曲线上升，但反过来并不成立，上升的收益率曲线本身并不意味着更高的未来收益率预期
  • 非常陡的收益率曲线被解释为利率即将上升的警示信号
  • 向下倾斜的收益率曲线意味着预期利率下降，经济衰退即将来临

市场分割理论

  • 长期债券和短期债券分别适应于不同的投资者。
  • 长期债券和短期债券市场各自独立运行，则利率期限结构具有独立性。
  • 各种债券的利率由各自分割市场的供求决定。

该理论的解释是若较多的投资者偏好期限较短的债券，则短期债券的需求上升，拉动其价格上升，从而使短期利率下降，长期利率相对上升，收益率曲线向上倾斜；反之，若较多投资者偏好长期债券，长期利率下降，短期利率上升，收益率曲线向下倾斜；由于人民们更偏好短期利率债券，因而收益率曲线多向上倾斜。该理论缺陷在于各种债券收益率相互独立，无法解释不同期限债券收益率同向波动。